Bài tập toán lớp 8A1 trong thời gian nghỉ do dịch corona.
DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho hbh ABCD có cạnh AB = 8cm, Khoảng cách từ giao điểm O của hai đườg chéo đến hai cạnh AB , BC lần lượt bằng 3cm, 4cm.
1) Tính diện tích hbh.
2) Tính độ dài cạnh BC
Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB //CD) có AB = 6cm, đường cao bằng 9cm.Đường thẳng đi qua B và // AD cắt CD tại E chia hình thang ABCD thành hbh ABED và tam giác BEC có diện tích bằng nhau.Tính diện tích hình thang.
Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 6cm, AD = 4cm. Qua mỗi đỉnh của hcn vẽ các đường thẳng // với các đường chéo của hcn, chúng cắt nhau tạo tành một tứ giác . Tính diện tích tứ giác đó.
Bài 4: Cho hbh ABCD có AB = 6cm, AD = 3cm. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
1) Tứ giác AIKD là hình gì?
2) C/m rằng
3) Tính diện tchs tứ giác IMKN biết IK là phân giác của góc DIC.
Bài 5: CHo hình thang cânh ABCD có AB // CD, AB = 10cm, CD = 22cm, DB là phân giác của góc D.
1) Tính chu vi hình thang ABCD.
2) Kẻ AH CD, BK CD . C/m rằng HD = KC.
3) Tính chiều cao AH.
4) Tính diện tích hình thang.
Bài 6: Cho hbh ABCD có , AB = 2CD.Gọi I là trung điểm của CD, K là trung điểm của AB.
1) C/m tam giác AIB vuông.
2) Tứ giác ADIK là hình gì?
3) Tính diện tích hbh biết chu vi hbh bằng 60cm.
Bài 7: Hai cạnh của một hbh có độ dài bằng 6cm, 4cm. Một trong các đường cao có độ dài bằng 5cm, tính độ dài đường cao còn lại.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
1) Tính BC.
2) Kẻ AH BC . Tính AH =?
3) Qua H kẻ HE AB, HF AC , Tính EF.
4) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác MNEF là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó.
ĐỊNH LÍ TA LÉT HỆ QUẢ TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy B,C sao cho AB = 7cm, BC = 8cm. Trên cạnh Ay lấy D sao cho AD = 10,5cm.Qua C vẽ đường thẳng // BD cắt Ay tại E. Tính DE =?
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy M, qua M kẻ đường trhẳng // BC cắt AC ở N. Biết AM = 11cm, MB = 8cm, AC = 24cm. Tính độ dài AN, NC.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD , AC cắt BD tại O, vẽ OE // BC ( E AB) OF // CD(F AD) . C/m rằng : EF // BD
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( BC //AD), AB và DC cắt nhau tại M.Biết MA: MB = 5 : 3 và AD = 2,5cm. Tính BC = ?
Bài 5: Cho tam giác ABC có D nằm trên cạnh AB. Biết AD = 8cm, DB = 4cm.Kẻ DE, BF cùng vuông góc với AC .Tính DE, BF = ? biết DE +BF = 15cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC trên cạnh AB, AC lấy M và N . Biết AM = 3cm, NB = 7,5cm, NC = 5cm. MB = 2cm.
1) C/m rằng MN // BC.
2) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. C/m rằng K là trung điểm của MN. ( h/d : Áp dụng hệ quả định lí Talét trong các tam giác ABI, ACI )
Bài 7: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại M và N.C/m rằng OM = ON ( h/d : Áp dụng hệ quả định lí ta lét trong các tam ADB, ACB, DOC )
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác của góc B và C cắt AC, AB tại D và E.
1) C/m rằng : AD = AE , DE // BC
2) Biết DE = 10cm, BC = 16cm. Tính AB = ?
Bài 9: Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên cạnh Ax lấy B và D, trên cạnh Ay lấy C và E sao cho .
1) C/m rằng :
2) C/m rằng : BC // DE.
3) Biết BC = 3cm. Tính DE = ?
Bài 10 : Cho hình thang ABCD có AB//CD , AB= 7,5cm, CD = 12cm. Gọi M là trung điểm của CD , E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
1) C/ m rằng: EF // AB
2) Tính độ dài đoạn EF.
Bài 11: Cho hbh ABCD. Từ điểm E trên cạnh AB vẽ EG // AC ( G BC), GH// BD ( H CD), HF // AC(F AC). C/m rằng EFGHlà hbh.
( Áp dụng định lí Ta lét vào các tam giácABC, BCD, ACD)
Bài 12: Cho hbh ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt BC, CD lần lượt tại E, F. Kẻ FG // BE ( G AB). C/m rằng BE. DF = AB.AD
Bài 13: Cho tứ giác ABCD. Có O là giao điểm của hai đường chéo. Qua A vẽ đường thẳng // BC cắt BD tại M, qua B vẽ đường thẳng // AD cắt AC tại N. C/m rằng MN // CD. ( Áp dụng định lí Talet trong các tam giác OBN, OAM, rồi nhân hai đẳng thức đó ) .
Bài 14: Cho tam giác ABC có AC= 10cm, BC = 9cm. Lấy điểm D trên Bc sao cho BD = 3cm. Lấy G, H trên AC sao cho AG = CH =4cm. Gọi E là giao điểm của BG và AD. Tính tỉ số của AE và AD.
Bài 15: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B kẻ đường thẳng // AD cắt AC tại E, qua C kẻ đường thẳng // AD cắt BD tại F. C/m rằng : OA2 = OC.OE. OD2 = OB. OF
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của ( D BC), biết BD = 7,5cm, CD = 5cm. Qua D kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại E. Tính AE, EC, DE nếu AC = 10cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC= 9cm, BC = 7,5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và E. Tính BD, BE, ED.
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, đường phân giác của cắt AB tại D, đường phân giác của cắt AC tại E.
1) C/m rằng : DE // BC
2) Gọi I là giao điểm của DE và AM. C/m I là trung điểm của DE.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biét AB = 20cm, AC = 21cm.
1) Tính BC = ?
2) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính DB , DC.
3) Qua D kẻ đường thẳng // AC cắt AB tại E, qua D kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại F. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính diện tích hình đó.
Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi 27cm, BC là cạnh lớn nhất của tam giác . Đường phân giác của góc B chia AC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1 và 2. Đường phân giác của góc C chia AB thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 6 : Cho tam giác ABc có AD là phân giác của ( D BC),Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BD, trên tia đối của tia CA lấy P sao cho DC= CP. C/m rằng :
1) BC // DE
2) ED là phân giác của , FD là phân giác của
Bài 7: Cho hbh ABCD . Phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại E, phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại F.
1) C/m rằng:
2) C/m rằng : EF // AB.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuyến AM. Gọi MD, ME theo thứ tự là phân giác của góc . Phân giác của góc cắt MD tại O, phân giác của cắt ME tại N.
C/m rằng : 1) DE // BC
2) BD = CE
3) ON // BC
Bài 9: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot tạo thành ba góc 450 kề nhau . Một đường thẳng cắt cả bốn tia trên theo thứ tự tại A, B, C, D và tạo thành tam giác cân OAD. C/m rằng :
1) OB =OC
2) OA là phân giác ngoài của
3) AB2 = AD.BC
Bài 10: Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ phân giác AD của góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng // AD cắt AC tại E, cắt tia BA tại F.
C/m rằng : 1)
2) BF = CE
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC = 6cm. Tia phân giác của góc B cắt đườngcao AH ở I. Biết AI : IH = 3: 2. Tính chu vi tam giác ABC